Задача 2. В треугольнике сторона, лежащая напротив угла 60°, равна \(2\sqrt{3}\), одна из прилежащих к этому углу сторон равна 2. Найти третью сторону. Перечертить рисунок, записать дано, решить, записать ответ.

Дано: \(a=2\), \(c=2\sqrt{3}\), \(\angle B=60^\circ\). Найти: \(b\).

По теореме косинусов:

\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos 60^\circ\]

\[(2\sqrt{3})^2=2^2+b^2-2\cdot2\cdot b\cdot\frac12\]

\[12=4+b^2-2b\]

\[b^2-2b-8=0\]

Разложим на множители:

\[(b-4)(b+2)=0\]

Так как длина стороны положительна, \(b=4\).

Ответ: третья сторона равна 4.