Задача №2. Вспомни свойство катета, лежащего против угла 30°, и реши задачу. Найти площадь прямоугольника ABCD; AC = 12, AD = 10, ∠ACD = 60°.

Данные на рисунке противоречат друг другу. В прямоугольном треугольнике ACD угол D равен 90°. Если ∠ACD = 60° и AC = 12, то ∠CAD = 30°, а катет CD, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: CD = 12 : 2 = 6. Тогда из теоремы Пифагора AD = 6√3, а не 10.

Если использовать AC = 12 и AD = 10, то теорема Пифагора даёт CD = √(12² − 10²) = √44 = 2√11, и угол ACD не равен 60°. Поэтому все указанные данные одновременно выполнить нельзя, и единственного согласованного ответа нет.

Если в условии верны AC = 12 и ∠ACD = 60°, площадь была бы S = 6√3 · 6 = 36√3 кв. ед. Если верны AC = 12 и AD = 10, площадь была бы S = 10 · 2√11 = 20√11 кв. ед.