Задача 20: На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведена секущая MN, пересекающая эти прямые в точках O1 и O2 соответственно. Угол \(MO_1B\) равен \(106^\circ\). Найдите угол \(\alpha\) (угол \(KO_2N\)). Ответ запишите в градусах.

Привет, ученики! Давайте разберемся с этой геометрической задачей. **Понимание задачи:** У нас есть две параллельные прямые, и секущая, которая их пересекает. Нам известен один из углов, и нужно найти другой угол, используя свойства параллельных прямых и секущей. **Решение:** 1. Угол \(MO_1B\) и угол \(AO_1M\) являются смежными углами, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Найдем угол \(AO_1M\): \(\angle AO_1M = 180^\circ - \angle MO_1B\) \(\angle AO_1M = 180^\circ - 106^\circ\) \(\angle AO_1M = 74^\circ\) 2. Угол \(AO_1M\) и угол \(KO_2N\) (то есть \(\alpha\)) являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Соответственные углы равны. Следовательно: \(\alpha = \angle KO_2N = \angle AO_1M\) \(\alpha = 74^\circ\) **Ответ:** \(74^\circ\) **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе две параллельные линии, как рельсы железной дороги, и линию, пересекающую их, как дорогу, переезжающую рельсы. Углы, образованные на одном рельсе и на другом, связаны. В этой задаче мы знаем один угол и используем это, чтобы найти соответствующий угол на другой прямой. Смежные углы всегда составляют \(180^\circ\), а соответственные углы при параллельных прямых равны. Так мы находим угол \(\alpha\), который равен \(74^\circ\).