Задача 20. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 4,5. Найдите высоту пирамиды.

Расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины равно радиусу описанной окружности:

\[R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{4.5}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\]

По теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой пирамиды, радиусом основания и боковым ребром:

\[h^2+R^2=7^2.\]

Следовательно:

\[h=\sqrt{49-\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{49-\frac{27}{4}}=\sqrt{\frac{169}{4}}=\frac{13}{2}=6.5.\]

Ответ: \(\frac{13}{2}\) или 6,5.