Задача 3 (10 баллов). Спрос на рынке представлен функцией Qd = 50 − P, предложение — функцией Qs = −10 + P. Определите ставку потоварного налога (в денежных единицах на единицу товара), при которой налоговые поступления государства максимальны.

Обозначим цену для покупателей через P_п, цену, получаемую продавцами, — через P_пр, а объём продаж — через Q. При потоварном налоге t разность цен равна P_п − P_пр = t.

1. Из функций спроса и предложения получаем: P_п = 50 − Q, P_пр = Q + 10.
2. Следовательно, ставка налога t = P_п − P_пр = 40 − 2Q.
3. Налоговые поступления: R = tQ = (40 − 2Q)Q = 40Q − 2Q². Это парабола с ветвями вниз, максимум достигается в вершине: Q = −40/(2 · (−2)) = 10.
4. Подставляем объём в формулу ставки: t = 40 − 2 · 10 = 20.

Ответ: 20 денежных единиц на единицу товара.