Задача 3 (10 баллов). Спрос на рынке представлен функцией Qd = 50 − P, предложение — Qs = −10 + P. Определите ставку потоварного налога (в денежных единицах на единицу товара), при которой налоговые поступления государства максимальны.

Обозначим ставку налога через t. Цена покупателя равна цене продавца плюс налог: P_пок = P_прод + t.

1. Из равенства спроса и предложения: 50 − P_пок = −10 + P_прод. Подставляем связь цен и получаем Q = (40 − t)/2.
2. Налоговые поступления: R(t) = tQ = t(40 − t)/2 = 20t − t²/2.
3. Это парабола с ветвями вниз; её максимум достигается при t = 20.

Ответ: ставка налога — 20 денежных единиц на единицу товара.