Задача 3: Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10»; б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Решение задачи 3: а) При бросании двух костей всего может быть $$6 \times 6 = 36$$ исходов. Сумма очков равна 10 в следующих случаях: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Значит, благоприятных исходов три. $$P(D) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ Ответ: Вероятность того, что сумма очков равна 10, равна $$\frac{1}{12}$$. б) Перечислим все пары, где на первой кости выпало меньше очков, чем на второй: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6). Всего 15 исходов. $$P(E) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало меньше очков, чем на второй, равна $$\frac{5}{12}$$.