Задача 3. Длины сторон треугольника различны и выражаются целым числом сантиметров. Две его стороны равны 5 см и 4 см. Какую длину может иметь третья сторона, если периметр треугольника не превосходит 12 см?

Пусть третья сторона равна целому числу x сантиметров.

По неравенству треугольника: x > 5 − 4 = 1 и x < 5 + 4 = 9. Периметр не превосходит 12 см, поэтому 5 + 4 + x ≤ 12, откуда x ≤ 3.

Целые значения, удовлетворяющие этим условиям, — 2 и 3. Оба отличаются от 4 и 5, как требует условие о различных длинах сторон.

Ответ: 2 см или 3 см.