Задача 3. Луч OK — биссектриса угла AOB, равного 64°. Через точку O проведён луч OC так, что ∠COB = 48°, а лучи OC и OA лежат по разные стороны от луча OK. Найдите градусную меру угла AOC.

Так как OK — биссектриса угла AOB, то \(∠AOK=∠KOB=64°:2=32°\).

Лучи OA и OC лежат по разные стороны от OK, а угол между OC и OB равен 48°. Следовательно, OC расположен за лучом OB относительно OK: \(∠KOC=∠KOB+∠BOC=32°+48°=80°\).

Тогда \(∠AOC=∠AOK+∠KOC=32°+80°=112°\).

Ответ: 112°.