Задача 3 (на покупки, реальная жизнь — закупка продуктов для школьной столовой). Для школьной столовой купили 8 кг риса и 5 кг гречки. Килограмм гречки на 40 рублей дороже килограмма риса. За всю закупку заплатили 3 560 рублей. Сколько стоит килограмм риса и килограмм гречки?

Пусть килограмм риса стоит \(x\) рублей. Тогда килограмм гречки стоит \(x+40\) рублей.

1. Составим уравнение по стоимости всей закупки: \(8x+5(x+40)=3560\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(13x+200=3560\), поэтому \(13x=3360\).
3. Найдём стоимость килограмма риса: \(x=\frac{3360}{13}=258\frac{6}{13}\) рубля.
4. Стоимость килограмма гречки: \(258\frac{6}{13}+40=298\frac{6}{13}\) рубля.
5. Проверка: \(8\cdot\frac{3360}{13}+5\cdot\frac{3880}{13}=\frac{26880+19400}{13}=3560\) рублей.

Ответ: килограмм риса стоит \(258\frac{6}{13}\) рубля, килограмм гречки — \(298\frac{6}{13}\) рубля.