Задача 3. Найди периметр параллелограмма MNKT, если биссектриса, проведённая из угла T, пересекает сторону NK в точке L так, что NL : LK = 1 : 4, а NL = 4 см.

По отношению \(NL:LK=1:4\) и условию \(NL=4\) см найдём второй отрезок:

\(LK=4\cdot4=16\) см.

Тогда сторона параллелограмма:

\(NK=NL+LK=4+16=20\) см.

Так как биссектриса угла \(T\) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению боковой стороны к основанию, получаем:

\(TK:MT=LK:NL=4:1\).

Следовательно, при \(MT=NK=20\) см:

\(TK=20\cdot\frac{4}{5}=16\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(MN=TK=16\) см.

Периметр:

\(P=2(MT+MN)=2(20+16)=72\) см.

Ответ: 72 см.