Задача 3. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 15 см, а боковая сторона, образующая с большим основанием угол 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна горизонтальному отрезку, который вместе с высотой образует прямоугольный треугольник у наклонной боковой стороны:

\(15-9=6\) см.

Угол при большем основании равен \(45^\circ\), поэтому прямоугольный треугольник равнобедренный: его катеты равны. Значит, высота трапеции равна 6 см. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота.

Ответ: 6 см.