Задача 3. Правильная пирамида SABCD пересечена плоскостью KLMN, параллельной основанию. ABCD — квадрат. 1. Каково взаимное расположение прямых? а) BS и CS; б) AD и BC; в) CS и KL. 2. Каково взаимное расположение плоскостей? а) ASB и DSC; б) ABD и KLN?

1. Взаимное расположение прямых

1. BS и CS пересекаются в точке S: обе прямые проходят через S.
2. AD и BC параллельны: это противоположные стороны квадрата ABCD.
3. CS и KL скрещиваются. Прямая KL лежит в плоскости сечения, параллельной основанию, и параллельна AB. CS пересекает плоскость сечения в N, но N не лежит на KL; при этом CS не параллельна KL.

2. Взаимное расположение плоскостей

1. ASB и DSC пересекаются по прямой, проходящей через S и параллельной AB и DC. Эти плоскости различны, поскольку в основании AB и DC — разные параллельные прямые.
2. ABD и KLN параллельны: ABD — плоскость основания, а KLN лежит в плоскости сечения, параллельной основанию.

Ответ: 1) а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются. 2) а) пересекаются; б) параллельны.