Задача 5. Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Дано: прямые AB и CD скрещиваются.

Доказать: прямые AC и BD скрещиваются.

Доказательство. Предположим, что AC и BD не скрещиваются. Тогда они либо пересекаются, либо параллельны, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость содержит точки A, B, C и D; следовательно, она содержит прямые AB и CD. Тогда AB и CD лежат в одной плоскости, что противоречит условию об их скрещивании.

Значит, AC и BD не могут ни пересекаться, ни быть параллельными. Следовательно, они скрещиваются.

Что и требовалось доказать.