Задача 3. Скорость велосипедиста от посёлка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть скорость на обратном пути равна \(x\) км/ч. Тогда первоначальная скорость, от посёлка до станции, равна \(x + 1\) км/ч.

Переведём разницу во времени: \(2\) мин = \(\frac{1}{30}\) ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Составим уравнение:

\(\frac{7}{x} - \frac{7}{x + 1} = \frac{1}{30}\).

Упростим левую часть: \(\frac{7}{x(x + 1)} = \frac{1}{30}\), поэтому \(x(x + 1) = 210\).

Получаем \(x^2 + x - 210 = 0\), то есть \((x - 14)(x + 15) = 0\). Скорость положительна, значит, \(x = 14\) км/ч.

Первоначальная скорость: \(x + 1 = 15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.