Задача 3. Спрос на рынке представлен функцией: Q=40-2P, а предложения Q=-10+P. Определите ставку подтоварного налога, который максимизирует налоговые поступления государства.

Пусть налог на единицу товара равен \(t\), цена для покупателя — \(P_c\), а цена, получаемая продавцом, — \(P_p\). Тогда \(P_c=P_p+t\).

В равновесии спрос равен предложению: \(40-2(P_p+t)=-10+P_p\). Отсюда \(P_p=(50-2t)/3\), а равновесный объём \(Q=-10+P_p=(20-2t)/3\).

Налоговые поступления: \(R(t)=tQ=(20t-2t^2)/3\). Это парабола, ветви которой направлены вниз; её максимум достигается при \(t=-20/(2\cdot(-2))=5\).

Ответ: ставка налога — 5 денежных единиц на единицу товара.