Задача 3 (Среднее арифметическое) Среднее арифметическое трёх чисел равно 24. Первое число в 2 раза больше второго, а третье число на 4 больше первого. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число в 2 раза больше второго: \( 2x \).

Третье число на 4 больше первого: \( 2x + 4 \).

Среднее арифметическое трёх чисел равно 24. Формула среднего арифметического: \( \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} \).

\( 24 = \frac{x + 2x + (2x + 4)}{3} \)

Умножим обе стороны на 3:

\( 24 \cdot 3 = x + 2x + 2x + 4 \)

\( 72 = 5x + 4 \)

Вычтем 4 из обеих сторон:

\( 72 - 4 = 5x \)

\( 68 = 5x \)

Разделим обе стороны на 5:

\( x = \frac{68}{5} = 13.6 \).

Теперь найдём все числа:

• Второе число: \( x = 13.6 \).
• Первое число: \( 2x = 2 \cdot 13.6 = 27.2 \).
• Третье число: \( 2x + 4 = 27.2 + 4 = 31.2 \).

Проверим среднее арифметическое:

\( \frac{13.6 + 27.2 + 31.2}{3} = \frac{72}{3} = 24 \).

Ответ: Первое число 27.2, второе число 13.6, третье число 31.2.