Задача 3. Точка A совершает движение на плоскости XY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются по закону: \(x=-2t\), \(y=2+3t\). а) Запишите уравнение траектории \(y(x)\) точки A. 2) Чему равны начальные координаты движущейся точки и координаты через 2 с после начала движения? 3) Постройте график функции \(y(x)\).

а) Уравнение траектории. Из \(x=-2t\) получаем \(t=-\frac{x}{2}\). Подставим это выражение в формулу для \(y\):

\(y=2+3\left(-\frac{x}{2}\right)=2-\frac{3}{2}x\).

При движении с момента \(t=0\) время неотрицательно, поэтому \(x\leq0\).

2) Координаты точки. В начальный момент \(t=0\): \(x=0\), \(y=2\). Через 2 с:

\(x=-2\cdot2=-4\text{ м}\), \(y=2+3\cdot2=8\text{ м}\).

3) График функции. Это часть прямой \(y=2-\frac{3}{2}x\) при \(x\leq0\). На графике отмечены начальная точка \((0;2)\) и положение через 2 с \((-4;8)\).