Задача 3. Точки R и S — середины сторон MN и MK треугольника MNK. Периметр треугольника MNK равен 54 см, а MN + MK = 34 см. Найдите периметр треугольника MRS.

Поскольку R и S — середины сторон MN и MK, получаем \(MR = \frac{MN}{2}\) и \(MS = \frac{MK}{2}\). Отрезок RS — средняя линия треугольника MNK, поэтому \(RS = \frac{NK}{2}\).

Следовательно, периметр треугольника MRS равен половине периметра треугольника MNK:

\(P_{MRS} = MR + MS + RS = \frac{MN + MK + NK}{2} = \frac{54}{2} = 27\) см.

Данные \(MN + MK = 34\) см не нужны для нахождения периметра.

Ответ: 27 см.