Задача 3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный. Какое свойство прямоугольника при этом используется?

Рассмотрим треугольник \(AOB\).

1. В прямоугольнике диагонали равны: \(AC = BD\).
2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам: \(AO = \frac{AC}{2}\), а \(BO = \frac{BD}{2}\).
3. Так как \(AC = BD\), то их половины также равны: \(AO = BO\).
4. В треугольнике \(AOB\) две стороны равны, значит, он равнобедренный.

Ответ: треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(AO = BO\). Используются свойства прямоугольника: диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.