Задача 3. Вычислите: \(\bigl(((4^5)^5\cdot 4^5)^5\cdot 4^5\bigr)^5:4^{77}\).

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^p\cdot a^q=a^{p+q}\), \(a^p:a^q=a^{p-q}\).

1. Внутри первой скобки: \((4^5)^5\cdot4^5=4^{25+5}=4^{30}\).
2. Возводим результат в пятую степень и умножаем на \(4^5\): \((4^{30})^5\cdot4^5=4^{150+5}=4^{155}\).
3. Ещё раз возводим в пятую степень: \((4^{155})^5=4^{775}\).
4. Делим степени с одинаковым основанием: \(4^{775}:4^{77}=4^{698}\).

Ответ: \(4^{698}\).