Задача 4. Упростите выражение: $\left(\frac{8^4m^3}{15^5n^6}\right)^6\cdot\frac{(81m^2)^{15}}{(2^5m^4)^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4. Упростите выражение: $\left(\frac{8^4m^3}{15^5n^6}\right)^6\cdot\frac{(81m^2)^{15}}{(2^5m^4)^8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим степени в степень и раскрываем дробь в первой скобке:

$\left(\frac{8^4m^3}{15^5n^6}\right)^6=\frac{8^{24}m^{18}}{15^{30}n^{36}}$.

Во второй дроби: $(81m^2)^{15}=81^{15}m^{30}=3^{60}m^{30}$, а $(2^5m^4)^8=2^{40}m^{32}$.

С учётом $8^{24}=2^{72}$ и $15^{30}=3^{30}\cdot5^{30}$, получаем:

$\frac{2^{72}m^{18}}{3^{30}5^{30}n^{36}}\cdot\frac{3^{60}m^{30}}{2^{40}m^{32}}=\frac{2^{32}3^{30}m^{16}}{5^{30}n^{36}}$.

Ответ: $\frac{2^{32}3^{30}m^{16}}{5^{30}n^{36}}$.

Задача 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{8^4m^3}{15^5n^6}\right)^6\cdot\frac{(81m^2)^{15}}{(2^5m^4)^8}\).