Задача 36: В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3√39. Найдите sin∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90. Высота CH опущена на гипотенузу AB. Рассмотрим треугольник ACH, который тоже прямоугольный, с прямым углом при H. Нам известны AC = 20 и CH = 3√39. По теореме Пифагора найдем AH. AH² = AC² - CH² = 20² - (3√39)² = 400 - 9*39 = 400 - 351 = 49. Значит, AH = √49 = 7. Треугольники ABC и ACH подобны. sin(∠ABC) = cos(∠BAC) = AH / AC = 7/20=0.35. Ответ: 0.35