Задача 4. Кинетическая энергия равна 1000 Дж. Масса тела 12 кг. Найти скорость тела и общую механическую энергию тела, если оно падает с высоты 100 м.

Дано: кинетическая энергия \(E_k=1000\) Дж, масса \(m=12\) кг, высота \(h=100\) м. Примем \(g=10\) м/с².

Из формулы \(E_k=\frac{mv^2}{2}\) выразим скорость: \(v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}\).

Подставим данные: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot1000}{12}}=\sqrt{\frac{500}{3}}\approx12.9\) м/с.

Потенциальная энергия на высоте 100 м: \(E_p=mgh=12\cdot10\cdot100=12000\) Дж.

Общая механическая энергия: \(E=E_k+E_p=1000+12000=13000\) Дж.

Ответ: скорость примерно 12,9 м/с; общая механическая энергия 13000 Дж.