Задача № 4. Оцените силу гравитационного притяжения между искусственным спутником Земли массой 900 кг и Землёй. Какие ускорения испытывают спутник и Земля благодаря этой силе? Расстояние от центра Земли до спутника равно 7192 км. Масса Земли 6 · 10²⁴ кг.

Дано: масса спутника \(m=900\) кг, масса Земли \(M=6\cdot10^{24}\) кг, расстояние между их центрами \(r=7192\) км, \(G=6.67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

1. Переведём расстояние в метры: \(r=7192\cdot1000=7.192\cdot10^6\) м.
2. Вычислим силу притяжения: \(F=\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}\cdot900}{(7.192\cdot10^6)^2}\approx6.96\cdot10^3\) Н.
3. По второму закону Ньютона ускорение спутника равно \(a_{\text{сп}}=F/m\approx6964/900\approx7.74\) м/с².
4. Ускорение Земли равно \(a_{\text{З}}=F/M\approx6964/(6\cdot10^{24})\approx1.16\cdot10^{-21}\) м/с². Ускорения направлены навстречу друг другу.

Ответ: сила притяжения примерно равна \(6.96\cdot10^3\) Н; ускорение спутника — около 7.74 м/с², Земли — около \(1.16\cdot10^{-21}\) м/с².