Задача 4 (первая часть): От пристани А к пристани В, расстояние до которой равно 28,8 км, отправился плот. Через 0,4 ч навстречу ему от пристани В вышел катер, собственная скорость которого равна 17,5 км/ч, и встретился с плотом через 1,6 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

1. Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки.
2. Скорость плота равна скорости течения, то есть \( x \) км/ч.
3. За 0,4 ч плот прошёл \( 0,4x \) км.
4. Когда катер вышел навстречу плоту, расстояние между ними составляло \( 28,8 - 0,4x \) км.
5. Скорость сближения катера и плота равна сумме их скоростей: \( 17,5 + x \) км/ч.
6. Катер и плот встретились через 1,6 ч после выхода катера. Расстояние, которое они прошли вместе, равно \( (17,5 + x) \cdot 1,6 \) км.
7. Это расстояние равно расстоянию между ними в момент выхода катера: \( (17,5 + x) \cdot 1,6 = 28,8 - 0,4x \).
8. Решим уравнение:
• \( 17,5 \cdot 1,6 + 1,6x = 28,8 - 0,4x \)
• \( 28 + 1,6x = 28,8 - 0,4x \)
• \( 1,6x + 0,4x = 28,8 - 28 \)
• \( 2x = 0,8 \)
• \( x = \frac{0,8}{2} = 0,4 \)

Ответ: Скорость течения реки равна 0,4 км/ч.