Задача 4. Стороны четырехугольника ABCD BC и CD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 97° и 49. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол четырехугольника, вписанного в окружность, равен половине градусной меры дуги, не содержащей его вершины.

Угол B вписанного четырехугольника равен половине дуги ADC. Угол D равен половине дуги ABC.

Угол C вписанного четырехугольника равен половине дуги BAD. Угол A равен половине дуги BCD.

Дуга BC = 97°, Дуга CD = 49°. Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD = 97° + 49° = 146°.

Угол A = 146° / 2 = 73°.

Угол C = 180° - Угол A = 180° - 73° = 107°.