Задача 4. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4√6. Найдите AC.

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}.\]

Отсюда

\[AC=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=4\sqrt{9}=12.\]

Ответ: 12.