Задача 4. Заполнение бассейна (обратная пропорциональность). Бассейн наполняется через первую трубу за \(6+0{,}2n\) часов, а через вторую — за \(9+0{,}3n\) часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

Скорость первой трубы — \(\dfrac{1}{6+0.2n}\) бассейна в час, второй — \(\dfrac{1}{9+0.3n}\) бассейна в час. При совместной работе скорости складываются.

Если обе трубы работают \(t\) часов, то \(t\left(\dfrac{1}{6+0.2n}+\dfrac{1}{9+0.3n}\right)=1\).

Отсюда \(t=\dfrac{(6+0.2n)(9+0.3n)}{(6+0.2n)+(9+0.3n)}\).

Раскроем скобки и упростим: числитель равен \(54+3.6n+0.06n^2\), знаменатель — \(15+0.5n\). Поэтому \(t=\dfrac{0.06n^2+3.6n+54}{0.5n+15}\).

Ответ: \(\dfrac{0.06n^2+3.6n+54}{0.5n+15}\) часа.