Задача 5 (5 баллов) Велосипедист поднимается на вершину холма по дороге со скоростью 3 км/ч, а затем спускается по той же дороге в три раза быстрее. Известно, что на весь путь (спуск и подъем) он затратил 6 ч. Какова длина пути?

Давай разберем задачу по шагам:

1. Скорость подъема: 3 км/ч.
2. Скорость спуска: В 3 раза быстрее, значит 3 км/ч * 3 = 9 км/ч.
3. Общее время: 6 часов.
4. Пусть t - время подъема, а t/3 - время спуска. Но это не так, скорее время спуска будет t_спуска, а время подъема t_подъема.
5. Пусть t_п - время подъема, а t_с - время спуска. Мы знаем, что t_п + t_с = 6 часов.
6. Расстояние (длина пути) = Скорость * Время. Пусть S - длина пути.
7. Тогда S = 3 * t_п (расстояние при подъеме)
8. И S = 9 * t_с (расстояние при спуске)
9. Так как расстояние одно и то же, приравниваем: 3 * t_п = 9 * t_с.
10. Отсюда t_п = 3 * t_с.
11. Теперь подставляем это в уравнение общего времени: (3 * t_с) + t_с = 6
12. 4 * t_с = 6
13. t_с = 6 / 4 = 1.5 часа (время спуска).
14. Теперь найдем время подъема: t_п = 6 - 1.5 = 4.5 часа.
15. Проверим: 4.5 часа подъема и 1.5 часа спуска, всего 6 часов. И скорость подъема в 3 раза меньше скорости спуска (3 против 9).
16. Теперь найдем расстояние: S = 3 км/ч * 4.5 ч = 13.5 км.
17. Или S = 9 км/ч * 1.5 ч = 13.5 км.

Ответ: Длина пути составляет 13.5 км.