Задача 5: Дано: \(\frac{1}{3}\)АК = \(\frac{1}{4}\)ВК, АВ = 14 см. Найти: АK, BK.

Решение:

1. Из условия \(\frac{1}{3}\)АК = \(\frac{1}{4}\)ВК.
2. Выразим АК через ВК:
3. \[ \text{АК} = \frac{3}{4} \text{ВК} \]
4. Мы знаем, что АВ = АК + ВК.
5. Подставим выражение для АК:
6. \[ 14 = \frac{3}{4} \text{ВК} + \text{ВК} \]
7. \[ 14 = \left( \frac{3}{4} + 1 \right) \text{ВК} \]
8. \[ 14 = \left( \frac{3}{4} + \frac{4}{4} \right) \text{ВК} \]
9. \[ 14 = \frac{7}{4} \text{ВК} \]
10. \[ \text{ВК} = 14 \cdot \frac{4}{7} \]
11. \[ \text{ВК} = \frac{14 \cdot 4}{7} \]
12. \[ \text{ВК} = 2 \cdot 4 \]
13. \[ \text{ВК} = 8 \text{ см} \]
14. Теперь найдем АК:
15. \[ \text{АК} = \frac{3}{4} \text{ВК} = \frac{3}{4} \cdot 8 \]
16. \[ \text{АК} = \frac{3 \cdot 8}{4} \]
17. \[ \text{АК} = 3 \cdot 2 \]
18. \[ \text{АК} = 6 \text{ см} \]

Ответ: AK = 6 см, BK = 8 см