Задача 5. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч, а вторую половину — со скоростью 20 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Пусть весь путь равен \(S\) км. Тогда каждая половина равна \(\frac{S}{2}\) км.

Время на первую половину: \(t_1=\frac{S/2}{80}=\frac{S}{160}\) ч.

Время на вторую половину: \(t_2=\frac{S/2}{20}=\frac{S}{40}\) ч.

Общее время: \(t=\frac{S}{160}+\frac{S}{40}=\frac{5S}{160}=\frac{S}{32}\) ч.

Средняя скорость равна всему пути, делённому на общее время: \(v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/32}=32\) км/ч.

Ответ: 32 км/ч.