Задача 5. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших чем 2, и числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Обозначим событие «выпали 1 и 2 в каком-то порядке» через A. Найдём вероятности этого события для каждого кубика.

1. Для обычного кубика подходят последовательности (1, 2) и (2, 1). Поэтому P(A | обычный) = 2 · (1/6) · (1/6) = 1/18.
2. У второго кубика вероятность выпадения каждого из чисел 1 и 2 равна 1/2. Поэтому P(A | второй) = 2 · (1/2) · (1/2) = 1/2.
3. Каждый кубик выбирают с вероятностью 1/2. По формуле Байеса:
   P(второй | A) = [(1/2)(1/2)] / [(1/2)(1/2) + (1/2)(1/18)] = (1/4)/(5/36) = 9/5.

Полученное значение больше 1, что невозможно для вероятности. Проверим расчёт знаменателя: он равен 1/4 + 1/36 = 10/36 = 5/18, а числитель равен 1/4 = 9/36. Следовательно, P(второй | A) = (9/36)/(10/36) = 9/10.

Ответ: 0,9.