ЗАДАЧА 5. По известному графику координаты движущегося вдоль оси Ox тела от времени x(t) (рис. 16) постройте графики зависимости от времени для пройденного телом пути s(t) и скорости тела v(t).

По графику координаты считываем точки: (0 с, 0 м), (3 с, 15 м), (4 с, 5 м), (5 с, 5 м). Между соседними точками график линейный.

На участке 0–3 с координата возрастает: скорость равна (15 − 0) / 3 = 5 м/с, а пройденный путь s(t) = 5t.

На участке 3–4 с координата убывает от 15 м до 5 м: скорость равна (5 − 15) / 1 = −10 м/с. Путь при этом продолжает увеличиваться: s(t) = 15 + 10(t − 3).

На участке 4–5 с координата постоянна: скорость равна 0, путь не меняется и равен 25 м.

Итак, график пути проходит через точки (0, 0), (3, 15), (4, 25), (5, 25), соединённые отрезками. График скорости — ступенчатый: 5 м/с при 0 < t < 3 с, −10 м/с при 3 < t < 4 с и 0 м/с при 4 < t < 5 с.

Ответ: s(t) — ломаная через точки (0; 0), (3; 15), (4; 25), (5; 25); v(t) принимает значения 5, −10 и 0 м/с на соответствующих участках.