Задача 5* (повышенная сложность). В ряду чисел 5, 9, x, 12, 8, 14 одно число стёрли. Известно, что среднее арифметическое этого ряда равно 10, а медиана равна 10,5. Найдите стёртое число x. Ответ обоснуйте.

В ряду 6 чисел, а среднее арифметическое равно 10, поэтому сумма всех чисел равна 10 · 6 = 60.

Сумма известных чисел: 5 + 9 + 12 + 8 + 14 = 48. Следовательно, x = 60 − 48 = 12.

Проверка медианы: упорядоченный ряд — 5, 8, 9, 12, 12, 14. Медиана равна среднему двух центральных чисел: (9 + 12) : 2 = 10,5. Условие выполняется.

Ответ: x = 12.