Задача 5 (соединение прямоугольников). Даны два прямоугольника: первый — 6 см × 4 см, второй — 6 см × 2 см. Их соединяют по стороне длиной 6 см в одну фигуру (прямоугольники стоят «друг над другом» по длинной стороне). Найди площадь и периметр получившейся фигуры. Объясни, почему площадь равна сумме площадей частей, а периметр меньше суммы периметров этих частей.

Прямоугольники соединены по стороне длиной 6 см, поэтому образуют прямоугольник со сторонами 6 см и \(4+2=6\) см.

Площадь равна сумме площадей частей: \(6\cdot4+6\cdot2=24+12=36\) см². Площадь соединительной стороны равна нулю, поэтому общая внутренняя граница не убирает и не добавляет площади.

Сумма периметров частей: \(2(6+4)+2(6+2)=20+16=36\) см. Общая сторона длиной 6 см оказалась внутри фигуры и не входит в её внешний периметр; при сложении периметров она была учтена дважды. Поэтому \(P=36-2\cdot6=24\) см.

Ответ: площадь — 36 см², периметр — 24 см.