Задача 5 (соединение прямоугольников). Даны два прямоугольника: первый — 6 см × 4 см, второй — [числовые данные обрезаны] см × 2 см. Их соединяют по стороне длиной 6 см в одну фигуру (прямоугольники стоят «друг над другом» по длинной стороне). Найди площадь и периметр получившейся фигуры. Объясни, почему площадь равна сумме площадей частей, а периметр меньше суммы периметров этих частей.

В условии размер второго прямоугольника обрезан. Однако указано, что прямоугольники соединяют по стороне длиной 6 см, а у второго прямоугольника другая сторона равна 2 см. Значит, его размеры — 6 см × 2 см.

Площадь получившейся фигуры равна сумме площадей прямоугольников: \(6 \cdot 4 + 6 \cdot 2 = 24 + 12 = 36\) см².

Прямоугольники стоят друг над другом по стороне длиной 6 см, поэтому получившаяся фигура — прямоугольник со сторонами 6 см и \(4 + 2 = 6\) см. Его периметр: \(2 \cdot (6 + 6) = 24\) см.

Площадь равна сумме площадей частей, потому что прямоугольники соединены без наложения. Периметр меньше суммы периметров частей: общая сторона длиной 6 см становится внутренней и не входит в наружную границу; при сложении периметров она была бы учтена дважды.

Ответ: площадь — 36 см², периметр — 24 см.