Задача 5 (Уровень 3). Нео и агент Смит из «Матрицы» стартовали одновременно из одной точки по одному коридору. Нео бежал с постоянной скоростью 6 м/с, а Смит стартовал с места, но ускорялся на 1 м/с² — у него программа посерьёзнее. Что найти: через сколько секунд Смит догонит Нео и на каком расстоянии от старта это произойдёт.

Путь Нео при постоянной скорости: \(s_{Н}=6t\).

Смит стартует с места и движется с ускорением \(1\) м/с², поэтому его путь: \(s_{С}=\frac{at^2}{2}=\frac{t^2}{2}\).

В момент встречи пути равны: \(\frac{t^2}{2}=6t\). Получаем \(t^2-12t=0\), то есть \(t(t-12)=0\). Начальный момент \(t=0\) не является догонянием, поэтому берём \(t=12\) с.

Расстояние от старта: \(s=6\cdot12=72\) м.

Ответ: Смит догонит Нео через 12 с на расстоянии 72 м от старта.