Задача 5. В равнобедренной трапеции диагональ образует с основанием угол 30°, а с боковой стороной — угол 45°. Найдите углы трапеции. Подсказка: используйте свойства углов при параллельных прямых и сумму углов треугольника.

Диагональ делит угол при основании на два угла: 30° и 45°. Поэтому один угол при основании трапеции равен \(30°+45°=75°\).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Значит, второй угол равен \(180°-75°=105°\).

Ответ: углы трапеции — 75°, 75°, 105° и 105°.