Задача 7. В трапеции ABCD (AD ∥ BC) известно, что AD = 14 см, BC = 6 см, высота трапеции равна 5 см. Точка M — середина боковой стороны AB. Найдите площадь треугольника MCD.

Пусть основания трапеции горизонтальны. Обозначим координаты вершин так: \(A=(0,0)\), \(D=(14,0)\), \(B=(x,5)\), \(C=(x+6,5)\). Тогда, поскольку M — середина AB, \(M=(x/2,2.5)\).

Возьмём за основание треугольника CD: его длина не нужна, достаточно вычислить площадь по координатам. Площадь равна половине модуля определителя векторов \(\overrightarrow{DC}=(x-8,5)\) и \(\overrightarrow{DM}=(x/2-14,2.5)\):

\[S_{MCD}=\frac12\left|(x-8)\cdot2.5-5\cdot(x/2-14)\right|=\frac12|50|=25\text{ см}^2.\]

Ответ: 25 см².