Задача 5. В школьной библиотеке проводили учёт книг по трём основным разделам литературы: художественная, научная и учебная. В разделе художественной литературы — 4500 книг, научной — 3200, учебной — 2800. Определите среднее количество книг в разделе литературы. Найдите, сколько книг нужно добавить, чтобы среднее количество стало 4000. На сколько изменится среднее арифметическое, если после учёта списали 50 книг научной литературы и 40 книг учебной?

1. Найдём среднее количество книг в трёх разделах:

\((4500+3200+2800):3=10500:3=3500\) книг.

2. Чтобы среднее стало 4000 книг, общий фонд должен составлять \(4000\cdot3=12000\) книг. Нужно добавить \(12000-10500=1500\) книг.

3. После списания останется: в научном разделе \(3200-50=3150\) книг, в учебном — \(2800-40=2760\) книг. Новое среднее:

\((4500+3150+2760):3=10410:3=3470\) книг.

Изменение среднего: \(3470-3500=-30\), то есть оно уменьшится на 30 книг.

Ответ: первоначальное среднее — 3500 книг; добавить нужно 1500 книг; после списания среднее уменьшится на 30 книг.