Задача 5. Ведро с песком массой 24,5 кг поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку силой 250 Н. Вычислите КПД установки.

Решение:

1. Найдем полезную работу:

Полезная работа (A_полезная) — это работа, совершаемая при подъеме груза. Чтобы ее найти, нужно вес груза умножить на высоту подъема. Сначала найдем вес ведра с песком, используя формулу P = m \cdot g, где m — масса, g — ускорение свободного падения (примем g \approx 10 Н/кг).

\[ P = 24.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 245 \text{ Н} \]

Теперь найдем полезную работу:

\[ A_{полезная} = P \cdot h = 245 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2450 \text{ Дж} \]

2. Найдем затраченную работу:

Затраченная работа (A_затраченная) — это работа, которую совершает сила, действующая на веревку. Она равна произведению силы на расстояние, на которое она действует (в данном случае, на высоту подъема).

\[ A_{затраченная} = F \cdot h = 250 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2500 \text{ Дж} \]

3. Вычислим КПД установки:

Коэффициент полезного действия (КПД) находится по формуле:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% \]

\[ \text{КПД} = \frac{2450 \text{ Дж}}{2500 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.98 \cdot 100\% = 98\% \]

Ответ: 98%