Задача 6.1. Вас задумал три вещественных числа a, b, c. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями y = ax + 2, y = bx + 5 и y = cx + 8, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что a + c = 67.

Пусть общая точка пересечения имеет координаты (x₀, y₀). Поскольку свободные члены прямых равны 2, 5 и 8, а эти значения различны, x₀ не равен нулю.

Из равенства значений y получаем:

ax₀ + 2 = bx₀ + 5, поэтому (a − b)x₀ = 3.

Также bx₀ + 5 = cx₀ + 8, поэтому (b − c)x₀ = 3.

Следовательно, a − b = b − c, то есть a + c = 2b. По условию a + c = 67, значит 2b = 67.

Ответ: b = 33.5.