Задача 6.7. Аня расставляет камешки на песке. Сначала она поставила один камень, потом добавила камешки, чтобы получился пятиугольник, затем сделала из камешков внешний большой пятиугольник, после этого ещё один внешний пятиугольник и т. д., как на рисунке. Количество камней, которые у неё были расставлены на первых четырёх картинках: 1, 5, 12 и 22. Если продолжать составлять такие картинки дальше, то сколько камней будет на 10-й картинке?

Разности между соседними количествами камней равны:

\[5-1=4,\quad 12-5=7,\quad 22-12=10.\]

Разности увеличиваются на 3, поэтому далее получаем последовательность приращений: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

Тогда:

\[a_{10}=1+(4+7+10+13+16+19+22+25+28)=145.\]

Или формула последовательности имеет вид \(a_n=\frac{3n^2-n}{2}\), поэтому

\[a_{10}=\frac{3\cdot10^2-10}{2}=\frac{290}{2}=145.\]

Ответ: 145 камней.