Задача 6.8. Крест, состоящий из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких квадратов, поместили внутрь ещё большего квадрата. Вычислите в сантиметрах сторону самого большого квадрата, если площадь креста — 810 см².

Пусть сторона маленького квадрата равна \(x\) см, а сторона большого квадрата креста — \(2x\) см. По рисунку внешний квадрат составлен по ширине из трёх маленьких квадратов, поэтому его сторона равна \(3x\).

Площадь креста состоит из двух больших и двух маленьких квадратов:

\[S=2(2x)^2+2x^2=8x^2+2x^2=10x^2.\]

По условию:

\[10x^2=810,\quad x^2=81,\quad x=9.\]

Сторона самого большого квадрата:

\[3x=3\cdot9=27\text{ см}.\]

Ответ: 27 см.