Задача 6. Дано число X = 42₁₀. Переведите его в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В какой из этих систем запись числа получится самой короткой?

Переведём 42 делением на основание системы счисления и прочитаем остатки снизу вверх.

В двоичную: \(42=32+8+2\), поэтому \(42_{10}=101010_2\).

В восьмеричную: \(42=5\cdot8+2\), поэтому \(42_{10}=52_8\).

В шестнадцатеричную: \(42=2\cdot16+10\), а 10 обозначается цифрой A, поэтому \(42_{10}=2A_{16}\).

Длина двоичной записи — 6 цифр, восьмеричной и шестнадцатеричной — по 2 цифры.

Ответ: \(42_{10}=101010_2=52_8=2A_{16}\); самые короткие записи — в восьмеричной и шестнадцатеричной системах, обе длиной 2 цифры.