Задача 6 (дополнительная). В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки 6 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть большее основание равно \(B\), а меньшее — \(b\). В равнобедренной трапеции боковые выступы большего основания равны. Обозначим длину каждого такого выступа через \(x\). Высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки \(x\) и \(B-x\); второй отрезок больше первого.

Значит, \(x=6\) см, а \(B-x=12\) см. Тогда \(B=6+12=18\) см.

Длинный отрезок равен полусумме оснований: \(B-x=\frac{B+b}{2}\). Поэтому \(12=\frac{18+b}{2}\), откуда \(24=18+b\) и \(b=6\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{18+6}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.