Задача №6. На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них — 10 м², другого — 8 м², третьего — 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола: а) покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б) покрытого только первым ковром; в) не покрытого коврами.

Обозначим ковры первым, вторым и третьим. Площадь пересечения каждой пары ковров равна 3 м², включая общий участок, покрытый всеми тремя, площадью 1 м².

а) Участок, покрытый первым и вторым, но не третьим: \(3-1=2\) м².

б) Для первого ковра вычтем из его площади участки пересечения со вторым и третьим, затем добавим общий участок, который при вычитании учтён дважды:

\(10-3-3+1=5\) м².

в) Площадь пола, покрытая хотя бы одним ковром:

\(10+8+6-3-3-3+1=16\) м².

Не покрыто коврами: \(24-16=8\) м².

Ответ: а) 2 м²; б) 5 м²; в) 8 м².