Задача 6. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OB, CO = OD. Докажите, что AC ∥ BD. План доказательства: 1) найди равные треугольники; 2) покажи равенство нужных углов; 3) сделай вывод о параллельности через признак.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. По условию \(AO=OB\) и \(CO=OD\).
Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов \(\angle OAC=\angle OBD\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB.
Если накрест лежащие углы равны, прямые параллельны. Значит, \(AC\parallel BD\).

Ответ: