Задача 6. Прямая AB лежит в плоскости α, прямая CD пересекает эту плоскость в точке C, не лежащей на прямой AB. Дано: AB ⊂ α, CD ∩ α = C, C ∉ AB. Доказать: AB скрещивается с CD.

Докажем, что прямые AB и CD не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

1. Прямые AB и CD не пересекаются: единственная точка прямой CD, принадлежащая плоскости α, — C. Если бы AB пересекала CD, их точка пересечения лежала бы в α и на AB, значит, совпадала бы с C. Но C ∉ AB.
2. Прямые AB и CD не параллельны. Если бы они были параллельны, они лежали бы в одной плоскости β. Плоскости α и β различны, а их пересечение содержит AB, поэтому α ∩ β = AB. Так как C принадлежит CD ⊂ β и α, получилось бы C ∈ AB — противоречие.

По определению, непересекающиеся и непараллельные прямые, не лежащие в одной плоскости, являются скрещивающимися.

Ответ: AB скрещивается с CD.